ANáLISE NãO STANDARD
Esta unidade curricular não está em oferta no ano letivo 2019-2020

Código: 23024
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Análise Matemática
    Análise Não Standard
Docente:
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:

Sinopse:
Esta UC contém uma introdução axiomática à Análise Não-Standard. Além disso os objetivos são o desenvolvimento do cálculo dos números infinitesimais e infinitamente grandes e outras ordens de grandeza, e uma introdução às noções básicas não-standard da análise: S-continuidade, S-diferenciabilidade e S-integrabilidade.
 


Competências:
Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
  • Saber formalizar e manipular ordens de grandeza de números.
  • Domínio da aplicabilidade e das limitações do princípio de indução matemática e dos princípios de permanência.
  • Domínio dos diversos tipos de regularidade e irregularidade não-standard, incluindo de estruturas e construções discretas de passo infinitesimal.
  • Domínio de cálculos assintóticos e de mudança de escala.
  • Domínio da natureza dos problemas onde a análise não standard tem relevância, em particular problemas onde intervêm diversas ordens de grandeza, problemas com interações entre o discreto e o contínuo e problemas com transições imprecisas.


Conteúdos:
  1. Axioma de existência de números não standard. Números infinitesimais, limitados e infinitamente grandes, regras de cálculo de  Leibniz
  2. Conjuntos internos e externos, princípios de permanência.
  3. Indução externa.
  4. Análise com números infinitesimais, noções não standard de regularidade de funções: S-continuidade, S-derivabilidade, S-integrabilidade.  
  5. Ordens de grandeza, mudança de escala.
  6. Um dos tópicos especiais: perturbações singulares, aproximações assimptóticas, discretizações infinitesimais.


Bibliografia:
  • Diener & Diener, Nonstandard analysis in practice, Springer, 1995;
  • Oliveira & van den Berg, Matemática Não Standard, Fundação Calouste Gulbenkian, 2007;
  • Nelson, Radically Elementary Probability Theory, Princeton, 1987


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.