Esta unidade curricular não está em oferta no ano letivo 2019-2020
Código: 23024
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:
Sinopse:
Esta UC contém uma introdução axiomática à Análise Não-Standard. Além disso os objetivos são o desenvolvimento do cálculo dos números infinitesimais e infinitamente grandes e outras ordens de grandeza, e uma introdução às noções básicas não-standard da análise: S-continuidade, S-diferenciabilidade e S-integrabilidade.
Competências:
Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
Conteúdos:
Bibliografia:
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10
Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.
Código: 23024
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- Análise Matemática
Análise Não Standard
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:
Sinopse:
Esta UC contém uma introdução axiomática à Análise Não-Standard. Além disso os objetivos são o desenvolvimento do cálculo dos números infinitesimais e infinitamente grandes e outras ordens de grandeza, e uma introdução às noções básicas não-standard da análise: S-continuidade, S-diferenciabilidade e S-integrabilidade.
Competências:
Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
- Saber formalizar e manipular ordens de grandeza de números.
- Domínio da aplicabilidade e das limitações do princípio de indução matemática e dos princípios de permanência.
- Domínio dos diversos tipos de regularidade e irregularidade não-standard, incluindo de estruturas e construções discretas de passo infinitesimal.
- Domínio de cálculos assintóticos e de mudança de escala.
- Domínio da natureza dos problemas onde a análise não standard tem relevância, em particular problemas onde intervêm diversas ordens de grandeza, problemas com interações entre o discreto e o contínuo e problemas com transições imprecisas.
Conteúdos:
- Axioma de existência de números não standard. Números infinitesimais, limitados e infinitamente grandes, regras de cálculo de Leibniz
- Conjuntos internos e externos, princípios de permanência.
- Indução externa.
- Análise com números infinitesimais, noções não standard de regularidade de funções: S-continuidade, S-derivabilidade, S-integrabilidade.
- Ordens de grandeza, mudança de escala.
- Um dos tópicos especiais: perturbações singulares, aproximações assimptóticas, discretizações infinitesimais.
Bibliografia:
- Diener & Diener, Nonstandard analysis in practice, Springer, 1995;
- Oliveira & van den Berg, Matemática Não Standard, Fundação Calouste Gulbenkian, 2007;
- Nelson, Radically Elementary Probability Theory, Princeton, 1987
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10
Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.