Código: 23025
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:

Equações Diferenciais Ordinárias
Teoria Qualitativa

Docente:
Fernando Pestana da Costa
Área Científica: Análise Matemática.
Correio Eletrónico: fcosta@uab.pt

Sinopse:
Esta UC visa proporcionar os conhecimentos e competências fundamentais acerca dos princípios, conceitos e técnicas das Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase para os aspetos de teoria qualitativa (conjugações, estabilidade, bifurcações, etc.).
 

Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá estar capaz de:

• conhecer os métodos estudados, os principais teoremas e suas demonstrações;
• ter adquirido familiaridade com o tipo de argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecução de estudos de investigação original nestes assuntos.

Conteúdos:
1) Existência de soluções; unicidade; não existência
2) Prolongamento de soluções; dependência de condições iniciais e de parâmetros
3) Noções básicas de retratos de fase
4) Equações diferenciais ordinárias lineares
5) Estabilidade e funções de Lyapunov
6) Hiperbolicidade, conjugações, linearização
7) Sistemas planares: teoria de Poincaré-Bendixon
8) Introdução às bifurcações, variedades centrais e formas normais
 

Bibliografia:

• Barreira & Valls: Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa, IST Press, 2010;
• Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, 2nd Ed., Springer, 2006;
• Hale: Ordinary Differential Equations, Dover, 2009;

Metodologias de Ensino:
E-learning

Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.