PROBABILIDADES
Esta unidade curricular não está em oferta no ano letivo 2019-2020

Código: 23029
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Probabilidade
    Processos Estocásticos
    Integrais Estocásticos
    Equações Diferenciais Estocásticas
Docente:
Maria João Oliveira
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: oliveira@uab.pt

Sinopse:
Esta UC visa proporcionar os conhecimentos e competências em teoria de probabilidades necessários para a análise e tratamento de fenómenos aleatórios não triviais.


Competências:
Ao concluir esta UC o estudante deverá estar capaz de:
- conhecer os métodos fundamentais para o estudo de equação diferenciais estocásticas ou para a construção de um processo de Markov;
- aplicar os resultados anteriores a problemas concretos de modelação;
- ter adquirido familiaridade com o tipo de argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecução de estudos de investigação original nestes assuntos.
 


Conteúdos:
O programa desta UC consiste nos seguintes pontos:
  1. Revisões de teoria das probabilidades: conjuntos e funções mensuráveis; medidas de probabilidade e integração; lema de Borel-Cantelli; convergência em probabilidade, em L^p e em distribuição; variáveis aleatórias, lei e resultados de convergência em lei.
  2. Martingalas: esperança condicionada; independência; definição e propriedades das martingalas; convergência e regularidade; tempos de paragem.
  3. Movimento browniano: existência de movimento browniano contínuo; a não diferenciabilidade do movimento browniano; martingalas e movimento browniano, propriedade de Markov.
  4. Integral estocástico: construção, fórmula de Itô, aplicações da fórmula de Itô.
  5. Equações diferenciais estocásticas: soluções fortes e soluções fracas, resultados de existência e de unicidade; solução de uma equação diferencial estocástica como um processo de Markov; equação de Kolmogorov; processos de difusão; construção de um processo de Markov (teoria de semigrupos e, de uma forma breve, formas de Dirichlet).


Bibliografia:
• Bass, Stochastic Processes, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics vol. 33, Cambridge University Press, 2011
• Gut, Probability: A Graduate Course, 2nd Edition, Springer Texts in Statistics, Springer, 2012
• Kallenberg, Foundations of Modern Probability, 2nd Edition, Probability and Its Applications, Springer, 2002.


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.