MODELAçãO MATEMáTICA II
Código: 23032
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Modelação matemática
    Equações Diferenciais
    Problemas Bem Postos
Docente:
Jonathan Wattis
Correio Eletrónico: jwattis@dcet.uab.pt

Sinopse:
Esta Unidade Curricular (UC) visa proporcionar experiência e competência na conversão de problemas do mundo real em equações matemáticas, em particular, a formulação de problemas que dão origem a equações diferenciais parciais.  


Competências:
- formular um sistema bem posto de equações de um problema físico;
- estar ciente da importância e dos efeitos das condições de fronteira;
- estar familiarizado com as técnicas comuns de simplificação de EDPs, por exemplo, a separação de variáveis, soluções de semelhança, que dão origem a equações diferenciais ordinárias, bem como a solução numérica usando Octave/Matlab.
- analisar as equações resultantes para encontrar propriedades úteis e soluções;
- interpretar propriedades e soluções em termos do comportamento do problema inicial.
 


Conteúdos:
  1. Formulação de problemas bem postos, classificação de EDPs em equações elípticas, hiperbólicas ou parabólicas, a importância das condições de fronteira.
  2. Interpretação dos conceitos da mecânica, por exemplo, conservação de energia e momento, amortecimento, forçamento, estados estacionários e equilíbrios, estabilidade em sistemas físicos.
  3. A interpretação, a consideração de aproximações, de precisão das equações, generalização de problemas, solvabilidade, soluções numéricas, por exemplo, através do uso de Octave / Matlab.
  4. Os exemplos serão tomados a partir de (mas não limitados a) mecânica, biologia matemática, física e/ou sistemas químicos, fluxo de tráfego, equações de reação-difusão, formação de padrões, problemas de coagulação-fragmentação, propagação de doenças, tomografia, escoamento de fluídos .


Bibliografia:
- Fulford, Broadbridge: Industrial mathematics, Cambridge UP, 2002
- Howison: Practical applied mathematics: modelling, analysis, approximation, Cambridge UP, 2005
- Tayler: Mathematical models in applied mechanics, Oxford UP, 2001
 


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.