PROBLEMAS DE EVOLUçãO
Esta unidade curricular não está em oferta no ano letivo 2019-2020

Código: 23035
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Semigrupos de operadores
    Operadores lineares
    Modelação matemática
Docente:
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:

Sinopse:
Esta UC visa proporcionar os conhecimentos e competências em teoria de semigrupos de operadores lineares aplicados ao estudo de problemas de evolução de diversos tipos.
 


Competências:
- conhecer os resultados mais importantes da teoria dos semigrupos de operadores lineares em espaços de Banach; semigrupos fortemente contínuos, dissipativos, analíticos, subestocásticos, e positivos;
- conhecer os resultados básicos da teoria clássica da perturbação de semigrupos e da teoria de perturbações positivas de operadores positivos;
- conhecer as aplicações dos resultados anteriores a alguns problemas de modelação (problemas de nascimento-morte, fragmentação, crescimento-decaimento, etc.)
- ter adquirido familiaridade com o tipo de argumentos e técnicas utilizadas na demonstração dos resultados estudados que lhe permita, quer a posterior aplicação a contextos diversos, quer a prossecussão de estudos de investigação original nestes assuntos.
 


Conteúdos:
  1. Revisões de Análise Funcional e redes de Banach: teoremas fundamentais; operadores adjuntos; funções vetoriais, integral de Bochner e resolventes; redes e subredes, redes de Banach, operadores positivos.
  2. Métodos de teoria de semigrupos: exemplos de semigrupos; semigrupos, geradores e resolventes; teoremas de Hille-Yosida e Lumer-Phillips; torres de Sobolev; alguns tipos particulares de semigrupos (dissipativos, analíticos, subestocásticos, positivos).
  3. Métodos de teoria das perturbações de semigrupos: teorema das perturbações limitadas; teorema de Miyadera-Voigt; teorema de Kato; perturbações positivas de operadores positivos.
  4. Aplicações da teoria de semigrupos e suas perturbações a diversos problemas de modelação (problemas de nascimento-morte, fragmentação, crescimento-decaimento, etc.)


Bibliografia:
- Banasiak & Arlotti, Perturbations of Positive Semigroups with Applications, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2006
- Engel & Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Graduate Texts in Mathematics vol. 194, Springer, 2000
- Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences vol. 44, Springer, 1983


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.