MATEMáTICA FINITA
Código: 21082
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    1. Combinatória
    2. Teoria de Números
    3. Recorrências
    4. Teoria de Grafos
Docente:
Maria João Oliveira
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: oliveira@uab.pt

Sinopse:
Nesta unidade curricular são introduzidos os conceitos e técnicas básicas sobre combinatória enumerativa, teoria elementar de números e recursões lineares. Este curso termina com uma breve introdução à teoria de grafos e algumas das suas aplicações.


Competências:
Espera-se que o estudante ao concluir esta unidade curricular esteja capaz de:
Dominar os conceitos e técnicas básicas de combinatória enumerativa;
Dominar os conceitos e técnicas básicas da teoria elementar dos números;
Resolver recursões lineares;
Dominar os conceitos e técnicas básicas da teoria dos grafos.


Conteúdos:
Introdução ao cálculo combinatório: problemas básicos de contagem; o princípio dos cacifos, o princípio de inclusão-exclusão; arranjos, permutações e combinações; o teorema binomial e o triângulo de Pascal; propriedades dos coeficientes binomiais.
Teoria elementar dos números: divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum, algoritmo de Euclides, mínimo múltiplo comum; números primos, o teorema fundamental da aritmética; relações de congruência de números inteiros e aritmética modular; aplicações em codificação e criptografia.
Introdução às recorrências lineares: números de Fibonacci; relações de recorrência lineares.
Grafos: propriedades básicas de grafos não dirigidos; conexidade; caminhos e ciclos; caminhos eulerianos e  hamiltonianos; árvores; colorações dos vértices de um grafo; grafos planares; teorema de Euler.


Bibliografia:
Materiais disponibilizados online

Bibliografia Complementar:
C. André; F. Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000. ISBN: 972-674-305-2.
D. M. Cardoso; J. Szymanski; M. Rostami, Matemática Discreta: Combinatória, Teoria de Grafos e Algoritmos, Escolar Editora, 2008. ISBN: 978-972-592-237-8.
N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2nd Ed. 2007.


Metodologias de Ensino:

E-learning.




Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.


Observações:
Não são requeridos pré-requisitos