Código: 22214
ECTS: 5
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:

Espaços de Banach
Espaços de Hilbert
Operadores Lineares

Docente:
Maria João Oliveira
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: oliveira@uab.pt

Sinopse:
Como generalizar conceitos familiares de álgebra linear de dimensão finita e de análise real a espaços de dimensão infinita? Com interesse para diversas áreas da Matemática (e.g., análise harmónica, análise numérica, equações diferenciais, probabilidades), neste curso será estudado um ramo da análise matemática que dá resposta a esta e outras questões: a Análise Funcional.

Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá conhecer, e saber aplicar, as propriedades e resultados fundamentais dos espaços de Banach e de Hilbert e dos operadores lineares neles definidos.

Conteúdos:
 

1. Revisões sobre cálculo diferencial e o integral de Riemann
2. Integral de Lebesgue
3. Espaços normados e espaços de Banach
4. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert
5. Operadores lineares em espaços normados e alguns teoremas fundamentais
6. Dualidade. O teorema de Hahn-Banach
7. Operadores lineares em espaços de Hilbert

 

Bibliografia:
Bibliografia (Obrigatória):
B.P. Rynne, M.A. Youngson: Análise Funcional Linear, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, vol. 39, IST Press, Lisboa, 2011 (http://istpress.tecnico.ulisboa.pt/node/257)
Bibliografia Complementar:
Erwin Kreyszig; Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Classics Library, Wiley, New York, 1989

Metodologias de Ensino:
E-learning

Total de Horas de Trabalho: 130
Total de Horas de Contacto: 20

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.