Esta unidade curricular não está em oferta no ano letivo 2019-2020
Código: 22217
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:
Sinopse:
A álgebra computacional é um campo da matemática em franco desenvolvimento nos últimos 30 anos. Esta UC visa proporcionar o desenvolvendo de competências nas
áreas da Álgebra Universal, Teoria dos Semigrupos e da Álgebra Computacional, apresentando alguns dos objetos matemáticos necessários ao uso significativo das ferramentas computacionais (como o GAP e demonstração automática de teoremas).
Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá estar capaz de:
- descrever os objetos e resultados elementares da teoria de semigrupos e da álgebra universal;
- resolver problemas do tipo calcular e manipular as relações de Green de um semigrupo dado e do problema inverso (ie, encontrar semigrupos com relações prescritas);
- enunciar e demonstrar o teorema de Rees e o P-teorema de McAlister;
- enunciar e provar o teorema de variedades de Birkhoff, bem como relacionar o teoria de Birkhoff com os problemas de lógica equacional mais vulgares e respetiva aplicação às ferramentas de demonstração automática de teoremas.
Conteúdos:
1. Álgebra Universal. Teorema de Birkhoff para variedades de álgebras.
2. Teoria dos Semigrupos. Relações de Green; resultados básicos sobre semigrupos regulares, completamente 0-simples e inversos.
3. Álgebra Computacional. Rotinas elementares em GAP. Demonstração automática de pequenos teoremas usando o Prover9.
Bibliografia:
1. João Araújo, Mergulhos e Coberturas de Semigrupos E-unitários, FCUL, 1994.
2. Peter Higgins, Techniques of Semigroup Theory, Oxford Science Publications, Oxford University Press, Oxford, 1992.
3. John M. Howie, An introduction to semigroup theory. L.M.S. Monographs, No. 7. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], London-New York, 1976.
4. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, London Mathematical So- ciety Monographs, New Series vol. 12, Oxford University Press, Oxford, 1996.
5. Mark Lawson, Inverse semigroups. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1998.
6. R. McKenzie, G. McNulty, W. Taylor, Algebras, lattices, varieties. Vol. I, The Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series. Wadsworth & Brooks/Cole Ad- vanced Books & Software, Monterey, CA, 1987.
7. Mario Petrich, Introduction to Semigroups, Merrill Research and Lecture Series, Merrill Publishing Co., Columbus, 1973.
8. John Rhodes and Benjamim Steinberg, The q-theory of finite semigroups. Sprin- ger Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009.
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 40
Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.
Código: 22217
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- álgebra universal
teoria dos semigrupos
álgebra computacional
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:
Sinopse:
A álgebra computacional é um campo da matemática em franco desenvolvimento nos últimos 30 anos. Esta UC visa proporcionar o desenvolvendo de competências nas
áreas da Álgebra Universal, Teoria dos Semigrupos e da Álgebra Computacional, apresentando alguns dos objetos matemáticos necessários ao uso significativo das ferramentas computacionais (como o GAP e demonstração automática de teoremas).
Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá estar capaz de:
- descrever os objetos e resultados elementares da teoria de semigrupos e da álgebra universal;
- resolver problemas do tipo calcular e manipular as relações de Green de um semigrupo dado e do problema inverso (ie, encontrar semigrupos com relações prescritas);
- enunciar e demonstrar o teorema de Rees e o P-teorema de McAlister;
- enunciar e provar o teorema de variedades de Birkhoff, bem como relacionar o teoria de Birkhoff com os problemas de lógica equacional mais vulgares e respetiva aplicação às ferramentas de demonstração automática de teoremas.
Conteúdos:
1. Álgebra Universal. Teorema de Birkhoff para variedades de álgebras.
2. Teoria dos Semigrupos. Relações de Green; resultados básicos sobre semigrupos regulares, completamente 0-simples e inversos.
3. Álgebra Computacional. Rotinas elementares em GAP. Demonstração automática de pequenos teoremas usando o Prover9.
Bibliografia:
1. João Araújo, Mergulhos e Coberturas de Semigrupos E-unitários, FCUL, 1994.
2. Peter Higgins, Techniques of Semigroup Theory, Oxford Science Publications, Oxford University Press, Oxford, 1992.
3. John M. Howie, An introduction to semigroup theory. L.M.S. Monographs, No. 7. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], London-New York, 1976.
4. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, London Mathematical So- ciety Monographs, New Series vol. 12, Oxford University Press, Oxford, 1996.
5. Mark Lawson, Inverse semigroups. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1998.
6. R. McKenzie, G. McNulty, W. Taylor, Algebras, lattices, varieties. Vol. I, The Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series. Wadsworth & Brooks/Cole Ad- vanced Books & Software, Monterey, CA, 1987.
7. Mario Petrich, Introduction to Semigroups, Merrill Research and Lecture Series, Merrill Publishing Co., Columbus, 1973.
8. John Rhodes and Benjamim Steinberg, The q-theory of finite semigroups. Sprin- ger Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009.
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 40
Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.