Código: 22231
ECTS: 7,5
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
João Araújo
Área Científica: Álgebra.
Correio Eletrónico: jaraujo@uab.pt
João Faria Martins
Correio Eletrónico: jn.martins@fct.unl.pt
Sinopse:
Esta unidade curricular visa promover um desenvolvimento da álgebra linear e da geometria analítica, assistido por computador, não descurando no entanto uma aprendizagem teórica exaustiva e generalizada, mas permitindo resolver problemas muito mais sofisticados, possibilitando uma aprendizagem mais significativa. Os alunos utilizarão de forma intensiva as poderosas ferramentas da álgebra computacional, nomeadamente computação simbólica (GAP, sagemath, etc) e demonstração automática de teoremas (Prover9, Waldmeister, etc), na resolução de problemas inversos nas áreas da álgebra linear, teoria das matrizes e geometria analítica
Competências:
Ao terminar a unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender a importância e as ligações entre álgebra linear, matrizes, transformações geométricas e geometria analítica.
2. Conhecer as técnicas e as ferramentas computacionais adequadas à exploração dos resultados de álgebra linear e de geometria analítica.
Conteúdos:
1. Sistemas de equações lineares (método de Gauss, determinantes, regra de Cramer); espaços vetoriais assistidos por GAP (combinação linear, dependência linear, geradores, bases e dimensão, subespaços vectoriais); transformações lineares e a ferramenta “Semigroups” (operações, núcleo e subespaço imagem, Teorema da Extensão Linear); teoria das matrizes assistida por GAP (matriz de uma aplicação linear, matriz de mudança de base, relação entre matrizes da mesma aplicação linear, matrizes invertíveis); aplicações multilineares (determinantes, aplicações bilineares, formas bilineares simétricas, menores e formas quadráticas).
2. Geometria analítica assistida por Geogebra (produto interno e externo, ortogonalidade, espaços e subespaços afins, espaços euclidianos, cónicas e quádricas, isometrias).
Total de Horas de Trabalho: 210
Total de Horas de Contacto: 30
Avaliação:
Observações:
Pré-requisitos:
ECTS: 7,5
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- Álgebra Linear, Geometria Analítica
João Araújo
Área Científica: Álgebra.
Correio Eletrónico: jaraujo@uab.pt
João Faria Martins
Correio Eletrónico: jn.martins@fct.unl.pt
Sinopse:
Esta unidade curricular visa promover um desenvolvimento da álgebra linear e da geometria analítica, assistido por computador, não descurando no entanto uma aprendizagem teórica exaustiva e generalizada, mas permitindo resolver problemas muito mais sofisticados, possibilitando uma aprendizagem mais significativa. Os alunos utilizarão de forma intensiva as poderosas ferramentas da álgebra computacional, nomeadamente computação simbólica (GAP, sagemath, etc) e demonstração automática de teoremas (Prover9, Waldmeister, etc), na resolução de problemas inversos nas áreas da álgebra linear, teoria das matrizes e geometria analítica
Competências:
Ao terminar a unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender a importância e as ligações entre álgebra linear, matrizes, transformações geométricas e geometria analítica.
2. Conhecer as técnicas e as ferramentas computacionais adequadas à exploração dos resultados de álgebra linear e de geometria analítica.
Conteúdos:
1. Sistemas de equações lineares (método de Gauss, determinantes, regra de Cramer); espaços vetoriais assistidos por GAP (combinação linear, dependência linear, geradores, bases e dimensão, subespaços vectoriais); transformações lineares e a ferramenta “Semigroups” (operações, núcleo e subespaço imagem, Teorema da Extensão Linear); teoria das matrizes assistida por GAP (matriz de uma aplicação linear, matriz de mudança de base, relação entre matrizes da mesma aplicação linear, matrizes invertíveis); aplicações multilineares (determinantes, aplicações bilineares, formas bilineares simétricas, menores e formas quadráticas).
2. Geometria analítica assistida por Geogebra (produto interno e externo, ortogonalidade, espaços e subespaços afins, espaços euclidianos, cónicas e quádricas, isometrias).
Total de Horas de Trabalho: 210
Total de Horas de Contacto: 30
Avaliação:
O regime de avaliação único é o de avaliação contínua, constituída pela realização de trabalhos em formato digital ao longo do semestre letivo e um exame escrito a ter lugar no final do semestre, com pesos de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final.
Observações:
Pré-requisitos: