Código: 22238
ECTS: 7,5
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
João Araújo
Área Científica: Álgebra.
Correio Eletrónico: jaraujo@uab.pt
António Malheiro
Correio Eletrónico: ajm@fct.unl.pt
Sinopse:
Neste curso revisitam-se os tópicos clássicos de teoria de grupos, anéis, corpos, resolubilidade de equações por radicais e teoria de Galois, mas usando de forma intensiva as poderosas ferramentas de álgebra computacional, nomeadamente computação simbólica (GAP, sagemath, etc) e demonstração automática de teoremas (Prover9, Waldmeister, etc).
Competências:
Ao terminar a unidade o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender os conceitos básicos de álgebra geral (semigrupos, grupos, anéis, corpos, teoria das categorias), culminando na teoria de Galois.
2. Conhecer a teoria e as técnicas computacionais adequadas à exploração dos resultados de grupos, anéis, polinómios, quer no paradigma da computação simbólica quer no paradigma do raciocínio automático.
Conteúdos:
1. Introdução à teoria computacional de grupos (teoremas de Lagrange e Sylow; semigrupos de transformações e grupos de permutações; demonstração automática de resultados). Abelianização de grupos. Grupos simples. Grupos resolúveis. Grupos livres. Apresentações de grupos.
2. Introdução à teoria computacional dos anéis (teoria da factorização; anéis de polinómios, extensões de corpos).
3. Teoria de Galois. Construções com régua e compasso. Correspondência de Galois. Solubilidade por meio de radicais.
Bibliografia:
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. Holt D, with Eick B, O'Brien E. Handbook of Computational group Theory. CRC Press, 2005.
5. J. Gathen e J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003
6. A. Hulpke, Notes on Computational Group Theory. 2010.
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 210
Total de Horas de Contacto: 30
Avaliação:
ECTS: 7,5
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- Álgebra, Computação simbólica, Raciocínio automático.
João Araújo
Área Científica: Álgebra.
Correio Eletrónico: jaraujo@uab.pt
António Malheiro
Correio Eletrónico: ajm@fct.unl.pt
Sinopse:
Neste curso revisitam-se os tópicos clássicos de teoria de grupos, anéis, corpos, resolubilidade de equações por radicais e teoria de Galois, mas usando de forma intensiva as poderosas ferramentas de álgebra computacional, nomeadamente computação simbólica (GAP, sagemath, etc) e demonstração automática de teoremas (Prover9, Waldmeister, etc).
Competências:
Ao terminar a unidade o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender os conceitos básicos de álgebra geral (semigrupos, grupos, anéis, corpos, teoria das categorias), culminando na teoria de Galois.
2. Conhecer a teoria e as técnicas computacionais adequadas à exploração dos resultados de grupos, anéis, polinómios, quer no paradigma da computação simbólica quer no paradigma do raciocínio automático.
Conteúdos:
1. Introdução à teoria computacional de grupos (teoremas de Lagrange e Sylow; semigrupos de transformações e grupos de permutações; demonstração automática de resultados). Abelianização de grupos. Grupos simples. Grupos resolúveis. Grupos livres. Apresentações de grupos.
2. Introdução à teoria computacional dos anéis (teoria da factorização; anéis de polinómios, extensões de corpos).
3. Teoria de Galois. Construções com régua e compasso. Correspondência de Galois. Solubilidade por meio de radicais.
Bibliografia:
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. Holt D, with Eick B, O'Brien E. Handbook of Computational group Theory. CRC Press, 2005.
5. J. Gathen e J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003
6. A. Hulpke, Notes on Computational Group Theory. 2010.
Metodologias de Ensino:
E-learning
Total de Horas de Trabalho: 210
Total de Horas de Contacto: 30
Avaliação:
O regime de avaliação único é o de avaliação contínua, constituída pela realização de trabalhos em formato digital ao longo do semestre letivo e um exame escrito a ter lugar no final do semestre, com pesos de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final.