Código: 21033
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
Maria João Oliveira
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: oliveira@uab.pt
Sinopse:
Todos os dias somos confrontados com valores de medidas: medida de um comprimento, velocidade, peso, temperatura. Mas como definir, de um modo genérico, a noção de medida? Nesta unidade curricular são introduzidas a definição e propriedades gerais das medidas e generalizado o Cálculo Integral - já conhecido da Análise Matemática - a medidas genéricas.
Competências:
Ao concluir esta unidade curricular, o estudante deverá estar capaz de aplicar as noções e alguns dos resultados principais de teoria da medida.
Conteúdos:
1. Integral de Riemann e integrais de Riemann-Stieltjes e de Darboux-Stieltjes
2. Noção de medida: definição e exemplos. Medida de Lebesgue
3. Definição e construção do integral de uma medida
4. Propriedades e resultados de convergência
5. Relação entre o integral de Lebesgue e o integral de Riemann
6. Integração em espaços produto: definição e teoremas de Fubini
7. Medidas absolutamente contínuas
Bibliografia:
Materiais disponibilizados online
Bibliografia Complementar:
Magalhães, L. T., Integrais Múltiplos, Texto Editora, 1993.
Capinski, M., Kopp, E., Measure, Integral and Probability, 2ª edição, Springer, 2005.
Metodologias de Ensino:
Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26
Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.
Observações:
Esta unidade curricular requer conhecimentos lecionados em Elementos de Análise Infinitesimal II e III.
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- Medidas
Integrais
Maria João Oliveira
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: oliveira@uab.pt
Sinopse:
Todos os dias somos confrontados com valores de medidas: medida de um comprimento, velocidade, peso, temperatura. Mas como definir, de um modo genérico, a noção de medida? Nesta unidade curricular são introduzidas a definição e propriedades gerais das medidas e generalizado o Cálculo Integral - já conhecido da Análise Matemática - a medidas genéricas.
Competências:
Ao concluir esta unidade curricular, o estudante deverá estar capaz de aplicar as noções e alguns dos resultados principais de teoria da medida.
Conteúdos:
1. Integral de Riemann e integrais de Riemann-Stieltjes e de Darboux-Stieltjes
2. Noção de medida: definição e exemplos. Medida de Lebesgue
3. Definição e construção do integral de uma medida
4. Propriedades e resultados de convergência
5. Relação entre o integral de Lebesgue e o integral de Riemann
6. Integração em espaços produto: definição e teoremas de Fubini
7. Medidas absolutamente contínuas
Bibliografia:
Materiais disponibilizados online
Bibliografia Complementar:
Magalhães, L. T., Integrais Múltiplos, Texto Editora, 1993.
Capinski, M., Kopp, E., Measure, Integral and Probability, 2ª edição, Springer, 2005.
Metodologias de Ensino:
E-Learning.
Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26
Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.
Observações:
Esta unidade curricular requer conhecimentos lecionados em Elementos de Análise Infinitesimal II e III.