Código: 21161
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
Fernando Pestana da Costa
Área Científica: Análise Matemática.
Correio Eletrónico: fcosta@uab.pt
Catarina S. Nunes
Área Científica: Análise de Dados; Bioestatística; Modelação Matemática
Correio Eletrónico: CatarinaS.Nunes@uab.pt
Sinopse:
Esta unidade curricular pretende introduzir o estudante à Análise de Fourier e algumas das suas aplicações aplicações. Define-se série de Fourier e aprende-se a calcular formalmente séries de Fourier de funções dadas, após o que se estuda questões de convergência pontual, uniforme e em média quadrática (L2). As aplicações serão feitas no âmbito da resolução de equações diferenciais parciais lineares da Física-Matemática e na análise espetral de processos estocásticos.
Competências:
Compreender e saber utilizar a análise de Fourier no estudo das equações diferenciais parciais lineares clássicas da Física-Matemática e na representação espectral de processos estocásticos e estimação do espectro.
Conteúdos:
1. Séries de Fourier: definição, noções e teoremas de convergência
2. Equações diferenciais parciais clássicas da Física-Matemática (calor, ondas e Dirichlet): a sua solução via separação de variáveis e séries de Fourier
3. Análise e representação espectral de processos estacionários, densidade espectral e autocovariância
4. Periodograma (testes de significância), estimação do espectro e intervalos de confiança
Bibliografia:
Bento Murteira, D. Muller & K. Turkman, Análise de Sucessões Cronológicas, McGraw-Hill, Lisboa, 2000.
Djairo Guedes de Figueiredo: Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, 2ª Edição, Projecto Euclides vol. 5, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1987.
Metodologias de Ensino:
Esta unidade curricular é oferecida em regime de ensino online, através da utilização da plataforma Moodle, privilegiando-se a comunicação assíncrona.
Tendo como enquadramento do processo de ensino/aprendizagem uma permanente supervisão online, os alunos elaboram as tarefas propostas pelo docente, apresentando trabalhos, recensões críticas, relatórios, protocolos, etc., que serão objecto de avaliação e/ou classificação.
Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26
Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.
Observações:
Os estudantes deverão possuir conhecimentos sólidos de Análise Matemática, a nível de licenciatura, bem como conhecimentos práticos de equações diferenciais ordinárias e de probabilidades.
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
- Análise de Fourier
Equações Diferenciais Parciais
Processos Estocásticos
Fernando Pestana da Costa
Área Científica: Análise Matemática.
Correio Eletrónico: fcosta@uab.pt
Catarina S. Nunes
Área Científica: Análise de Dados; Bioestatística; Modelação Matemática
Correio Eletrónico: CatarinaS.Nunes@uab.pt
Sinopse:
Esta unidade curricular pretende introduzir o estudante à Análise de Fourier e algumas das suas aplicações aplicações. Define-se série de Fourier e aprende-se a calcular formalmente séries de Fourier de funções dadas, após o que se estuda questões de convergência pontual, uniforme e em média quadrática (L2). As aplicações serão feitas no âmbito da resolução de equações diferenciais parciais lineares da Física-Matemática e na análise espetral de processos estocásticos.
Competências:
Compreender e saber utilizar a análise de Fourier no estudo das equações diferenciais parciais lineares clássicas da Física-Matemática e na representação espectral de processos estocásticos e estimação do espectro.
Conteúdos:
1. Séries de Fourier: definição, noções e teoremas de convergência
2. Equações diferenciais parciais clássicas da Física-Matemática (calor, ondas e Dirichlet): a sua solução via separação de variáveis e séries de Fourier
3. Análise e representação espectral de processos estacionários, densidade espectral e autocovariância
4. Periodograma (testes de significância), estimação do espectro e intervalos de confiança
Bibliografia:
Bento Murteira, D. Muller & K. Turkman, Análise de Sucessões Cronológicas, McGraw-Hill, Lisboa, 2000.
Djairo Guedes de Figueiredo: Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, 2ª Edição, Projecto Euclides vol. 5, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1987.
Metodologias de Ensino:
Esta unidade curricular é oferecida em regime de ensino online, através da utilização da plataforma Moodle, privilegiando-se a comunicação assíncrona.
Tendo como enquadramento do processo de ensino/aprendizagem uma permanente supervisão online, os alunos elaboram as tarefas propostas pelo docente, apresentando trabalhos, recensões críticas, relatórios, protocolos, etc., que serão objecto de avaliação e/ou classificação.
Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26
Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.
Observações:
Os estudantes deverão possuir conhecimentos sólidos de Análise Matemática, a nível de licenciatura, bem como conhecimentos práticos de equações diferenciais ordinárias e de probabilidades.