GEOMETRIA
Código: 21165
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Geometria Euclidiana
    Axiomática de Birkhoff
Docente:
António Araújo
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: aaraujo@uab.pt

Sinopse:
Nesta unidade curricular faz-se o desenvolvimento axiomático da geometria euclidiana, na formulação de George Birkhoff.


Competências:
No final do ano o aluno deverá ser capaz de
•  demonstrar resultados básicos de Geometria Euclidiana justificando cada passagem com base nos axiomas previamente introduzidos.


Conteúdos:
1-História da Geometria: o problema das paralelas.
2-Preliminares de Lógica.
3-Espaços de Incidência e Modelos.
4-Axiomas da Distância: sistemas de coordenadas, ordenação de rectas, ângulos e triângulos.
5-Separação do Espaço: Axioma de Pasch.
6-Axioma de Medição Angular: congruência de triângulos, existência de paralelas, o Teorema de Saccheri-Legendre.
7-Axioma do Paralelismo e Equivalentes: semelhança de triângulos, Teorema de Pitágoras e o seu recíproco.
8-Circunferências, arcos de circunferência e construções com régua e compasso.
9-Isometrias, reflexões e simetrias.


Bibliografia:
A bibliografia base será fornecida na página da Unidade Curricular, na plataforma de e-learning.
A bibliografia complementar é:
A. J. Franco Oliveira, Geometria Euclidiana, Universidade Aberta, 1995.
A. J. Franco Oliveira, Transformações Geométricas, Universidade Aberta, 1997.
Paulo Ventura Araújo, Curso de Geometria, Gradiva, 1999.


Metodologias de Ensino:

E-Learning.




Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.