CURVAS E SUPERFíCIES
Código: 21162
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Geometria diferencial
    Variedades
    Superfícies
    Curvas
Docente:
António Araújo
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: aaraujo@uab.pt

Sinopse:
Neste curso desenvolvemos a Geometria Diferencial de curvas e superfícies e criamos a base para o estudo das variedades abstractas e geometria Riemaniana.


Competências:
Espera-se que no fim deste curso o estudante seja capaz de demonstrar os resultados essenciais da Geometria de curvas e superfícies bem como dominar as técnicas de cálculo dos objectos geométricos em exemplos específicos.


Conteúdos:
1. Curvas em R3: referencial de Frenet, superfícies em R3, espaço tangente, orientação, aplicação de Gauss, curvatura, invariantes de uma superfície;
2. Geometria intrínseca: campos de vetores, derivada covariante, geodésicas;
3. Variedades abstractas (noções essenciais)
4. Variedades riemannianas (noções essenciais)


Bibliografia:
Bibliografia essencial:
Neto, O., Tópicos de Geometria, Universidade Aberta, 1999.
Bibliografia Secundária:
Manfredo do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, 4ª edição, Rio de Janeiro, SBM, 2010.
 


Metodologias de Ensino:

E-learning.




Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.


Observações:
Esta unidade curricular requer conhecimentos de Álgebra Linear I, Geometria e Elementos de Análise Infinitesimal I, II e III.