TóPICOS DE ESTATíSTICA MATEMáTICA
Código: 23037
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Estatística
Palavras-Chave:
    Regressões multilineares
    Equações lineares simultâneas
    Equações estruturais
Docente:
A definir | To be defined
Correio Eletrónico:

Sinopse:
Esta UC visa proporcionar conhecimentos e competências em modelação estatística e inferência. A UC aborda três componentes: o estudo de resultados preliminares e noções inferenciais; a análise e desenvolvimento de regressões multilineares; o estudo de equações lineares simultâneas e equações estruturais, baseadas em estruturas de covariâncias e em mínimos quadrados parciais.
 


Competências:
- conhecer os conceitos e os métodos inferenciais e realizar aplicações com apoio de software estatístico;
- desenvolver e aplicar regressões multilineares, identificando e interpretando soluções optimas no apoio à decisão;
- ter familiaridade com os tipos de equaçõs lineares simultâneas e equações estruturais;
- investigar, desenvolver e aplicar novas metodologias nestas áreas, bem como proceder a melhorias das metodologias existentes;
- explorar aplicações das metodologias estudadas com recurso a bases de dados reais e sabendo tirar partido de apoio computacional, usando e desenvolvendo software apropriado.
 


Conteúdos:
1)Resultados preliminares: Projeções ortogonais e sistemas de equações lineares, vetores médios e matrizes de covariância, funções geradoras de momentos, vetores normais, transformações lineares e independência. Estimação centrada, Estatísticas suficientes e Estatísticas completas; Teoremas de Rao-Blackwell e Blackwell-Lehman-Scheffé; Desigualdade de Rao-Cramer, estimadores eficientes, vetores estimáveis;
2) Noções inferenciais avançadas: Técnicas de estimação pontual, intervalos de confiança e testes de hipóteses, incluindo o estudo da potência de testes recorrendo a técnicas de reamostragem; estudo de distribuições associadas à normal; métodos numéricos conducentes à otimização de tarefas de cálculo - o método QR de Francis e o Método SVD(Singular-Value Decomposition)- salientando a sua relevância na identificação de parâmetros e modelos; estatísticas de seleção de modelos- Akaike (AIC), critério de informação Bayesiano (BIC), teste da razão da máxima verosimilhança; avaliação da qualidade dos modelos - bootstrap e validação cruzada.
3)Análise de pressupostos e desenvolvimento de regressões multilineares: Estudo do caso padrão de regressão multilinear - ajustamento e normalidade; Teorema de Gauss-Markov; Regressões multilineares com restrições lineares exatas.
4) Equações lineares simultâneas e equações estruturais baseadas em estruturas de covariância e mínimos quadrados parciais. A interação em modelos de equações estruturais.
 


Bibliografia:
- Hoyle, R.H. (2012). Handbook of Structural Equation Modeling. The Guilford Press.
- Rao, C. R. & Turtenburg, H. (1998) Linear Models: Least Squares and Alternatives 2nd ed Springer.
- Muller, K. E & Stevent, K. E. (2006) Linear Theory: Univariate, Multivariate and Mixed Models John Willey & Sons.


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 10

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.