TóPICOS DE ANáLISE APLICADA
Código: 22218
ECTS: 10
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Séries de Fourier
    Transformadas de Fourier e de Haar discretas
    Onduletas
    Análise harmónica
Docente:
Rafael Sasportes
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: rafael@uab.pt

Sinopse:
Nesta unidade curricular são estudados diversos aspetos de Análise Harmónica, a nível introdutório: são discutidos e demonstrados resultados de convergência pontual, uniforme, e em média quadrática de séries de Fourier. Aborda-se a transformada de Fourier (incluindo a FFT). Termina-se com um estudo introdutório à Análise de Onduletas e suas aplicações, incluindo as onduletas de Haar e de Daubechies, e a análise Multiresolução. O objetivo deste trajeto formativo é introduzir o estudante aos métodos modernos da Análise Harmónica aplicada e, de um modo relativamente rápido, fornecer-lhe os instrumentos conceptuais e de cálculo que lhe permitam compreender a literatura científica recente e prosseguir para estudos pós-graduados mais avançados em Análise Aplicada ou em outras áreas científicas e tecnológicas que necessitem destes instrumentos.


Competências:
No final desta unidade curricular o aluno deverá estar capaz de reconhecer os conceitos da análise harmónica aplicada e saber aplicar os métodos da análise harmónica na resolução de problemas.


Conteúdos:
1. Espaços com produto interno
1. Séries de Fourier: motivação, introdução, notas históricas
2. Convergência pontual de séries de Fourier
3. Transformada de Fourier
4. Análise de Fourier Discreta
5. Onduletas de Haar
6. Análise multiresolução
7. Onduletas de Daubechies
8. Tópicos complementares
 


Bibliografia:
Bibliografia principal:
Albert Boggess, Francis J. Narcowich: A First Course in Wavelets with Fourier Analysis, 2nd Edition, Wiley.
Bibliografia secundária:
M.C. Pereyra, L.A. Ward, Harmonic Analysis: From Fourier to Wavelets, Student Mathematical Library IAS/Park City, Mathematical Subseries, volume 63, American Mathematical Society/Institute for Advanced Study, Providence RI/Princeton NJ, 2012.
E.M. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis: an introduction, Princeton Lectures in Analysis I, Princeton UniversityPress, Princeton NJ, 2003.
D. G. de Figueiredo: Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides vol. 5, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1987.


Metodologias de Ensino:
E-learning


Total de Horas de Trabalho: 260
Total de Horas de Contacto: 40

Avaliação:
A avaliação tem caráter individual e implica a coexistência de duas modalidades: avaliação contínua (60%) e avaliação final (40%). Essa avaliação será desenvolvida na aplicação de formas diversificadas, definidas no Contrato de Aprendizagem da unidade curricular.


Observações:
Pré-requisitos:
São pré-requisitos para o bom acompanhamento desta UC sólidos conhecimentos de Álgebra Linear e de Análise Infinitesimal.