ÁLGEBRA LINEAR II
Código: 21003
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    Forma Canónica de Jordan
    Produto interno
    Formas bilineares
    Geometria analítica
Docente:
Wolfram Bentz
Área Científica: Álgebra
Correio Eletrónico: Wolfram.Bentz@uab.pt

Sinopse:

Nesta unidade curricular serão desenvolvidos os aspectos geométricos dos conhecimentos adquiridos na Álgebra Linear I. Após uma breve revisão sobre valores e vectores próprios e diagonalização, já estudados em Álgebra Linear I,  estuda-se a forma canónica de Jordan. Prossegue-se com o estudo do conceito de produto interno. Estes conceitos serão aplicados à definição e cálculo de ângulos, áreas, volumes, na classificação de cónicas e quádricas e em problemas métricos.



Competências:

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram o domínio dos conceitos, das propriedades gerais, e de agilidade computacional relativamente aos temas: diagonalização e forma canónica de Jordan, e  produtos internos de vectores. Os alunos deverão ser capazes de determinar bases ortonormadas, proceder à diagonalização de matrizes, ou à sua transformação em matrizes na forma de Jordan, calcular ângulos, áreas e volumes, classificar cónicas e quádricas e identificar rectas e planos.



Conteúdos:

1. Revisão dos conceitos de valores e vectores próprios e de matrizes diagonalizáveis. Vetores generalizados e formas canónicas de Jordan.
2. Produto Interno de um Espaço Vectorial Real ou Complexo: normas, ângulos e ortogonalidade; desigualdade de Cauchi-Schwarz, triangular e teorema de Pitágoras; bases ortogonais, ortonormadas e método de Gram-Schmidt; produto externo, misto; áreas e volumes; matriz da métrica de um produto interno.
3. Aplicações Bilineares e Formas Quadráticas: matriz associada a uma forma quadrática e sua classificação. Formas definidas, semidefinidas e indefinidas. Cónicas – primeira abordagem.
4. Geometria Analítica: espaço afim; conceito e mudança de referencial; rectas, planos hiperplanos; equações vectoriais, paramétricas e cartesianas; paralelismo, ortogonalidade; problemas métricos; cónicas e quádricas.



Bibliografia:

[1] CORREIA, Ana Luísa. Álgebra Linear II: folhas de apoio a fornecer na plataforma de e-learning.



Metodologias de Ensino:
E-learning



Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.


Observações:
Assume-se que os estudantes estão familiarizados com os assuntos estudados em Álgebra Linear I.