Código: 21005ECTS: 6Departamento: Departamento de Ciências e TecnologiaÁrea Científica: MatemáticaPalavras-Chave: Docente:Rafael SasportesÁrea Científica: Matemática.Correio Eletrónico: rafael@uab.ptSinopse:
A análise complexa é uma parte essencial na formação de matemáticos, físicos e engenheiros bem como uma componente fundamental em outros ramos das ciências pura e aplicada. Nesta unidade curricular dá-se uma primeira abordagem a este assunto.Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá:
• conhecer a definição e as propriedades das funções holomorfas e das funções complexas elementares;
• ser capaz de aplicar a Fórmula Integral de Cauchy;
• saber calcular Séries de Taylor e Séries de Laurent;
• ser capaz de aplicar a teoria dos resíduos ao cálculo de integrais reais.
Conteúdos:
1.Funções holomorfas
2.Integração de funções complexas
3.Teorema de Cauchy
4.Representação em série
5.Resíduos
6.Funções harmónicas
7.Teorema de Rouché
8.Aplicação Conforme
9.Princípio do ArgumentoBibliografia:
Bibliografia principal:
Maria Adelaide Carreira e Maria Suzana Metello de Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos,
“Textos de Matemática” do Departamento de Matemática da FCUL, 2016.
Bibliografia Complementar:
Natália Bebiano da Providência, Análise Complexa, Trajectos / Ciência, Gradiva, 2009 (ISBN: 978-989-616-294-8)
Pedro Martins Girão, Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia, IST PRESS, 2014
(ISBN: 978-989-8481-31-3)
Luís Barreira e Cláudia Valls, Exercícios de Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST PRESS, 2010 (ISBN: 978-972-8469-95-5)Metodologias de Ensino:
E-Learning.
Total de Horas de Trabalho: 156Total de Horas de Contacto: 26Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos
escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final
do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um
único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.Observações:
Esta unidade curricular requer conhecimentos de Elementos de Análise Infinitesimal II.