ANáLISE COMPLEXA
Código: 21005
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:

    1. Análise Complexa
    2. Teorema de Cauchy
    3. Resíduos

Docente:
Rafael Sasportes
Área Científica: Matemática.
Correio Eletrónico: rafael@uab.pt

Sinopse:
A análise complexa é uma parte essencial na formação de matemáticos, físicos e engenheiros bem como uma componente fundamental em outros ramos das ciências pura e aplicada. Nesta unidade curricular dá-se uma primeira abordagem a este assunto.


Competências:

Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá:
• conhecer a definição e as propriedades das funções holomorfas e das funções complexas elementares;
• ser capaz de aplicar a Fórmula Integral de Cauchy;
• saber calcular Séries de Taylor e Séries de Laurent;
•  ser capaz de aplicar a teoria dos resíduos ao cálculo de integrais reais.



Conteúdos:
1.Funções holomorfas
2.Integração de funções complexas
3.Teorema de Cauchy
4.Representação em série
5.Resíduos
6.Funções harmónicas
7.Teorema de Rouché   
8.Aplicação Conforme  
9.Princípio do Argumento


Bibliografia:
Bibliografia principal:
Maria Adelaide Carreira e Maria Suzana Metello de Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos,
“Textos de Matemática” do Departamento de Matemática da FCUL, 2016.
Bibliografia Complementar:
Natália Bebiano da Providência, Análise Complexa, Trajectos / Ciência, Gradiva, 2009 (ISBN: 978-989-616-294-8)
Pedro Martins Girão, Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia, IST PRESS, 2014
(ISBN: 978-989-8481-31-3)
Luís Barreira e Cláudia Valls,  Exercícios de Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST PRESS, 2010 (ISBN: 978-972-8469-95-5)


Metodologias de Ensino:

E-Learning.




Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.


Observações:
Esta unidade curricular requer conhecimentos de Elementos de Análise Infinitesimal II.