ELEMENTOS DE ANáLISE INFINITESIMAL III
Código: 21032
ECTS: 6
Departamento: Departamento de Ciências e Tecnologia
Área Científica: Matemática
Palavras-Chave:
    1. Integrais múltiplos
    2. Integrais de linha e de superfície
    3. Teoremas fundamentais do cálculo integral em R^n
Docente:
Fernando Pestana da Costa
Área Científica: Análise Matemática.
Correio Eletrónico: fcosta@uab.pt

Sinopse:
Integral de Riemann em Rn. Integrais de linha e de superficie.
Teoremas de Fubini, Green, divergência e Stokes.
Aplicações a problemas oriundos do eletromagnetismo e mecânica dos meios contínuos.


Competências:
Ao concluir esta unidade curricular o estudante deverá: 
(i)  conhecer a definição e as propriedades elementares do integral de Riemann de funções reais definidas em Rn (linearidade, Teorema de Fubini, mudança de variáveis de integração, Teorema Fundamental) e saber aplicar estes conhecimentos ao cálculo de áreas e de volumes; 
(ii) conhecer a definição, as propriedades básicas, e  saber calcular integrais de linha sobre caminhos seccionalmente C¹;
(iii) conhecer a definição, as propriedades básicas, e  saber calcular integrais de superfície sobre superfícies seccionalmente C¹;
(iv) conhecer e saber aplicar os teoremas clássicos da Análise Vectorial (Teoremas de Green, da divergência e de Stokes) a problemas nos âmbito do Eletromagnetismo e da Mecânica dos Meios Contínuos.


Conteúdos:
1. Integral de Riemann em Rn
2. Integrais de linha
3. Integrais de superfície
4. Teoremas clássicos da Análise Vectorial
5. Aplicações dos teoremas clássicos ao eletromagnetismo e à mecânica dos meios contínuos


Bibliografia:
Bibliografia Fundamental:
Gabriel E. Pires, Cálculo Diferencial e Integral em Rn, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, vol. 45, IST Press, Lisboa, 2012
Bibliografia Complementar:
[1] João Palhoto Matos, Cálculo Diferencial e Integral em Rn - Texto de Apoio Online - https://cdi2tp.math.tecnico.ulisboa.pt/texto/
[2] Gabriel Pires e Departamento de Matemática do IST, Exercícios de Cálculo Integral em Rn, Colecção de Apoio ao Ensino, volume d, IST Press, Lisboa, 2007
[3] B. Demidovich et al.; Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw Hill/Mir, Amadora/Moscovo, 1999.


Metodologias de Ensino:

E-Learning.




Total de Horas de Trabalho: 156
Total de Horas de Contacto: 26

Avaliação:
O regime de avaliação preferencial é o de avaliação contínua, constituída pela realização de 2/3 e-folios (trabalhos escritos em formato digital), ao longo do semestre letivo, e de um momento final de avaliação presencial (p-fólio), a ter lugar no final do semestre, com peso de, respetivamente, 40% e 60% na classificação final. Os estudantes podem, no entanto, em devido tempo, optar um único momento presencial de avaliação, realizando, então uma prova de Avaliação Final (exame) com o peso de 100%.


Observações:

Assume-se que os estudantes estão familiarizados com os assuntos estudados em Álgebra Linear I e II e em Elementos de Análise Infinitesimal I e II.